Cho một bẳng vuông 3x3 ô.TRong mỗi ô của bẳng viết số 1 hoặc số -1. Gọi di là tích các số trên dòng i(i=1,2,3), ck là ticvhs các số trên cột k(k=1,2,3)
Chứng minh rằng không thể xảy ra: D1+D2+D3+C1+C2+C3=0
Cho một bảng vuông 3 x 3 ô. Trong mỗi ô của bảng viết số 1 hoặc số -1. Gọi di là tích các số trên dòng i(i=1,2,3), ck là tích các số trên cột k (k=1,2,3).
a) Chứng minh rằng không thể xảy ra : d1+d2+d3+c1+c2+c3=0
b) Xét bài toán với bảng vuông n x n.
Tìm số nguyên dương m và n sao cho
2m-2n=256
Cho một bảng ô vuông 3x3 ô.Trong mỗi ô của bảng viết số 1 hoặc -1.Gọi d1 là tích các dòng trên i(i=1,2,3),ck là tích các số trên cột k(k=1,2,3)
a)Chứng minh không thể xảy ra d1+d2+d3+c1+c2+c3=0
Cho một bảng 3 x 3 . Trong mỗi ô vuông viết 1 số 1 hoặc -1 . Gọi d-i là tích các số trên dòng i ( i = 1 , 2 , 3 ) , c-k là tích các số trên cột k ( k = 1 , 2 , 3 ) . CMR : không thể xảy ra d1 + d2 + d3 + c1 + c2 + c3 = 0
a) TH bảng 3 x 3 Đặt S = d1 + d2 + d3 + c1 + c2 + c3 Giả sử lúc đầu tất cả các ô đều là số -1 ---> d1=d2=d3=c1=c2=c3= -1 ---> S = -6 Mỗi lần thay đổi số trong 1 ô thuộc dòng i, cột k (từ -1 sang 1 hay ngược lại) thì di sẽ thay đổi từ -1 sang 1 hay ngược lại, và ck cũng thay đổi từ -1 sang 1 hay ngược lại ---> S có thể TĂNG 4 (nếu di và ck cùng tăng) ; GIỮ NGUYÊN (nếu di và ck, 1 cái tăng, 1 cái giảm) ; hoặc GIẢM 4 (nếu di và ck cùng giảm) Ban đầu S = -6 ---> Trong mọi trường hợp tùy ý, S = -6 + 4p (p nguyên) a) TH bảng 3 x 3 Đặt S = d1 + d2 + d3 + c1 + c2 + c3 Giả sử lúc đầu tất cả các ô đều là số -1 ---> d1=d2=d3=c1=c2=c3= -1 ---> S = -6 Mỗi lần thay đổi số trong 1 ô thuộc dòng i, cột k (từ -1 sang 1 hay ngược lại)
thì di sẽ thay đổi từ -1 sang 1 hay ngược lại, và ck cũng thay đổi từ -1 sang 1 hay ngược lại ---> S có thể TĂNG 4 (nếu di và ck cùng tăng) ; GIỮ NGUYÊN (nếu di và ck, 1 cái tăng, 1 cái giảm) ; hoặc GIẢM 4 (nếu di và ck cùng giảm) Ban đầu S = -6 ---> Trong mọi trường hợp tùy ý, S = -6 + 4p (p nguyên) a) TH bảng 3 x 3 Đặt S = d1 + d2 + d3 + c1 + c2 + c3 Giả sử lúc đầu tất cả các ô đều là số -1 ---> d1=d2=d3=c1=c2=c3= -1 ---> S = -6 Mỗi lần thay đổi số trong 1 ô thuộc dòng i, cột k (từ -1 sang 1 hay ngược lại) thì di sẽ thay đổi từ -1 sang 1 hay ngược lại, và ck cũng thay đổi từ -1 sang 1 hay ngược lại ---> S có thể TĂNG 4 (nếu di và ck cùng tăng) ; GIỮ NGUYÊN (nếu di và ck, 1 cái tăng, 1 cái giảm) ; hoặc GIẢM 4 (nếu di và ck cùng giảm) Ban đầu S = -6 ---> Trong mọi trường hợp tùy ý, S = -6 + 4p (p nguyên) vay s k thể bằng 0
Cho 1 bảng vuông 3 . 3 ô.Trong mỗi ô của bảng viết số 1 hoặc -1 . Gọi di là tích của các số trên dòng i ( i = 1;2;3 ) , Ck là tích các số trên cột k ( k = 1;2;3)
a) CMR ko thể xảy ra d1+d2+d3+c1+c2+c3 =0
b)Xét bài toán trên đối với bảng vuông n . n
Bài khó ak nha:
Cho một khoảng vuông 3x3 ô.Trong mỗi ô của bảng viết số 1 hoặc -1. Gọi \(d_i\) là tích các số trên dòng \(i\) (\(i\)=1,2,3), \(c_k\) là tích các cột \(k\) (\(k\)=1,2,3)
a) Chứng minh rằng không thể xảy ra :
\(d_1+d_2+d_3+c_1+c_2+c_3=0\)
b) Xét bài toán trên với bảng vuông \(n.n\)
Cho một bảng vuông 3 x 3 ô . Trong mỗi ô của bảng viết số 1 hoặc số -1 . Gọi di là tích các số trên dòng i ( i = 1,2,3), ck là tích các số trên cột k (k=1,2,3).
a) Chứng minh rằng không thể xảy ra : d1+d2+d3+c1+c2+c3=0
b) Xét bài toán với bảng vuông n x n.
Các bạn giải giúp mk phần b nhé!
b) Ta sẽ chứng minh rằng tổng số các giá trị \(c_i\)và \(d_j\)nhận giá trị \(-1\)là một số chẵn.
Thật vậy, giả sử bảng ban đầu đang là chỉ toán số \(1\).
Ta sẽ điền thêm các dấu \(-\)vào các ô có ghi số \(-1\).
Với mỗi bước điền như vậy, thì tích các số trên hàng và cột chứa ô ta vừa điền đều thay đổi giá trị từ \(1\)sang \(-1\)hoặc ngược lại, nên tổng các tích các số trên dòng và cột có giá trị \(-1\)sẽ tăng thêm \(2\)hoặc giảm xuống \(2\)hoặc không đổi.
Mà ban đầu số các tích của các số trên dòng và cột là \(0\).
Do đó ta có đpcm.
Ta có:
\(d_1+d_2+...+d_n+c_1+c_2+...+c_n=0\)(1) khi và chỉ khi số giá trị \(c_i\)và \(d_j\)nhận giá trị \(-1\)và \(1\)bằng nhau, tức là cùng bằng \(n\).
Do đó với \(n\)chẵn thì (1) có thể xảy ra, \(n\)lẻ thì (1) không thể xảy ra.
Cho một bảng vuông 3*3 ô .Trong mỗi ô của bảng viết 1 số hoặc -1 số .Gọi d1 là các tích các số trên dòng i =(1,2,3),ck là tích các số trên cột k (k=1,2,3).
a) Chứng minh rằng không thể xảy ra
d1+d2+d3+c1+c2+c3
b) Xét bài toán trên đối với bảng vuông n*n
Cho một bảng ô vuông n.n với n lẻ gồm các ô vuông nhỏ. Trong mỗi ô vuông nhỏ, người ta điền 1 hoặc - 1 vào. Nếu gọi a(i) là tích các số trong hàng i , b(x) là tích các số trong cột x
Chứng minh rằng : \(a_1+a_2+a_3+...+a_n+b_1+b_2+...+b_n\ne0\)
